一道初3的几何题,请各位帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:03:30
在三角形ABC中,P为BC上一点,且PC=2PB,∠B=45度,∠APC=60度,求∠C=?

图好画,我认为这题得画辅助线,如果实在写不出步骤,请说明大概思路,尤其是辅助线 我qq:121994063,叫FLY 感激不尽~~

三角形ABC是锐角三角形，∠C=75度
解答如下:
在三角形ABC中.
由正弦公式得:
BC:AC=sinA:sinB=sin(180度-C-B):sinB=sin(45度+C):sin45度 ---(1)
在三角形APC中.
由正弦公式得:
PC:AC=sin(角PAC):sin角APC=sin(60度+C):sin60度----(2)
由(1)/(2)得:3/2=(sin(45度+C)/sin45度)/(sin(60度+C)/sin60度)
令X=45度+C,则60度+C=15度+X,得:
3/2=(sinX*sin60度)/(sin(15度+X)*sin45度
即:sinX=(3/2)*sin(15度+X)*sin45度/sin60度
=(根号6)/2*(sin15度*cosX+cos15度*sinX)
=(根号6)/2*(sin(45度-30度)cosX+sin(45度+30度)*sinX)
=(根号6)/2*(sin45度*cos30度-cos45度*sin30度)cosX+(sin45度*cos30度+cos45度*sin30度)*sinX)
=(根号6)/2*(sin45度*cos30度-cos45度*sin30度)cosX+(sin45度*cos30度+cos45度*sin30度)*sinX)
=(1/4)((3-(根号3))cosX+(3+(根号3))sinX)
得:sinX=(3-(根号3))*cosX/(1-(根号3))=-(根号3)cosX
tgX=sinX/cosX=-根号3
X=120度.
角C=120度-45度=75度

另外方法:
作辅助线CD垂直AP于D点,连接BD.
明显三角形DPC为60度角的直角三角形.
==>DP=PC/2=PB==>角PBD=角PDB
又因为:角APC=60度==>角PBD=30度.
角DPA=15度
角DAB=角APC-角ABC=15度==>DA=DB----(1)
因为: 角PBD=30