奥赛题一道

答：
1.这三个团的人数分别为：A团有18人，B团有24人，C团有30人
2.普通票价每人20元。团体票人数大于18人，可能是24人（根据已知条件不能确定是24人），团体票单价每人16元。

解：设A，B，C三个旅游团分别有a、b、c人，普通票每人x元，团体票每人y元，团体票人数d人，则
72y=360+384+480-72
y=16
a+b+c=72......(1)
讨论：
(一)如果三个团都不够团体票人数d人，则
360/a=384/b=480/c......(2)
解上方程组，得c=1440/51,不是整数，可知A，B，C三个旅游团中，必有至少一个团的人数≥d。
（二）设只有C团的人数≥d，则
C团的人数c=480/16=30（人），
a+b=72-30=42
普通票价x=（360+384）/42=124/7，不是整数，现实生活中一般不存在这样的票价，故B团的人数也≥d，则B团的人数
b=384/16=24（人）
A团的人数a=42-24=18
普通票价x=360/18=20

团体票共花360+480+384-72＝1152（元）
团体票价1152/72＝16（元）
因为360、480、384中480和384是16倍数，他们之和也不是，所以：
1，当384元（B）、480（C）元的团是团体票时，B团人数384/16＝24（人）；C团人数480/16＝30（人）；A团人数72-30-24＝18（人）
普通票价360/18＝20（元）团体票须人数大于18人。
2，当仅B团是团体票时，B团人数384/16＝24（人）；普通票价（480+360）/（72-24）＝ 17.5（元）A团人数360/17.5不为整数，此情况不存在。
3，当仅C团是团体票时，C团人数480/16＝30（人）同理A团人数算得不为整数，此情况也不存在！

所以A团18人，B团24人，C团30人；普通票每人20元，团体票每人16元，所须人数大于18人。