甲乙两个数的最小公倍数除以他们的最大公约数的商是12，甲和乙的差是18，问这两个数是几？

甲乙两个数的最小公倍数除以他们的最大公约数的商是12，甲和乙的差是18，问这两个数是几？

12=1*12=3*4

设最大公约数是X

则二个数分别是：X，12X或者是3X，4X

1）12X-X=18

X=18/11（不是整数，舍去）

2）4X-3X=18

X=18

所以，二个数分别是：18*3=54，18*4=72

12=1*12 12=3*4
18/（12-1）不行, 18/(4-3)=18
两个数是:72、54

我有一种更好的方法来解：

解：设这两个数分别为A、B，并约定A>B，最大公约数为K，则有
A/K与B/K互质，最小公倍数=A/K*B/K*K=AB/K。由题知：AB/K÷K=12，即AB/K^2=12，也就是A/K*B/K=2*2*3，因为A/K与B/K互质，所以只有两种情形：
情形一：
A/K=4，B/K=3，即A=4K，B=3K。因A-B=18，所以4K-3K=18，得K=18。从而A=4*18=72，B=3*18=54。

情形二：A/K=12，B/K=1，即A=12K，B=K。因A-B=18，所以12K-K=11K=18，K无正整数解。

因此，这两个数只能是：72、54。