关于x的二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等实根(abc≠0),求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 11:48:37
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∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根
∴Δ=[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0
a^2b^2+b^2c^2-2acb^2
-4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,
a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc-2ac)^2=0
∴ab+bc-2ac=0,
ab+bc=2ac,两边同除以abc得:(1/c)+(1/a)=2/b,
∴2/b=1/a+1/c
∴1/a,1/b,1/c成等差数列
若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于X的一元二次方程
关于x的二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等实根(abc≠0),求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.
解关于x的二次方程(2a+b)(a-b)x^2-3a^2x-(a+b)(2a-b)=0
_____已知方程2x^(a+b)-x^(a-b)-ab 是关于x的一元二次方程,则对应的a,b的值有( )
若x^(2a+b)-2x^(a-b)+3=0是关于x的一元二次方程,求a,b
若A,B 是关于X的二次方程X2 +2(cos C +1)X+cos2 C=0的两个根,且/A-B/小于等于2倍根号2,求C的范围?
若a,b为实数求证关于的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a,另一个根小于a
已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列
解关于x的方程(c+a-2b)x^2+(a+b-2c)x+(b+c-2a)=0.
a,b,c是三角形三边,关于x代数式(x-c)(x-a)+(x-c)(x-b)+(x-1)(x-b)有两个相等的实数根,判断三角形形状