问一道代数数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 10:24:52
以知x+1/x=1(就是x加x分之1等于1)
求1/x^15+x^15=?(就是x的15次方加x的15次方分之1等于几)
要详细的过程.
以未来IT领域的精英"姬子臣"的名义担保:详细正确的答案有附加分.

首先要说明一下,此题在实数范围内无解,可通过检验△
另外还要说明1的立方虚根为-1/2+(i根号3)/2
及-1/2-(i根号3)/2

将x+1/x=1左右乘x，有x^2+1=x
即x^2-x+1=0
△=（-1）^2-4*1*1=-3
利用二次方程求根公式，有：
x={1+[(-3)^(1/2)]}/2=1/2+（i根号3）/2
或x={1-[(-3)^(1/2)]}/2=1/2-（i根号3）/2
经检验无增根
所以(-x)为1的立方虚根
则(-x)^3=1
所以(-x)^15=1
所以x^15=-1
所以1/x^15+x^15=-2

x+1/x=1
x^2+1=x
x^2-x+1=0
△=（-1）^2-4*1*1=-3＜0
所以不存在这样的实数x使x+1/x=1
则该题无法解答