若方程(x-a)(x-b)=M的两个根为α、β,则方程(x-α)(x-β)=-M的两个根的平方和为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 14:50:03
大家帮帮忙啊，谢谢了,最好是有过程的

∵（x-a）（x-b）=M，
∴x^2-（a+b）x+ab-M=0，
∴α+β=a+b，αβ=ab-M，
方程（x-α）（x-β）=-M整理可得x^2-（α+β）x+αβ+M=0，
若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-M的两个根，那么
x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+M=ab，
∴x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=（a+b）^2-2ab=a^2+b^2，