AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°，求AD,CD的长

过点B分别作BM、BN⊥DC、AD 垂足为M、N
∠C=∠A=30°又已作∠BMC=∠BNA=90°
得到 MC=1/2BC=10 AN=1/2AB=5
再用勾股定理得到 BM=10根号3 BN=5根号3
又∠BMD=∠BND=∠ADC=90°
得四边形BMDN为矩形
得到 DN=BM=10根号3 DM=BN=5根号3
得到 AD=5+10根号3 DC=10+5根号3

分别延长BC到AD，AB到DC。