甲绕环形跑道跑一圈需30秒,乙跑一圈需40秒,

同向而跑，则它们相对速度为V1=1/30-1/40=1/120（圈/秒），需要120秒才能相差刚好1圈，即相遇
背向而跑，则它们相对速度为V2=1/30+1/40=7/120（圈/秒），需要120/7即大概17.14秒才能相差刚好1圈，即相遇
如果看不懂的话，最好参看一下初二物理教科书关于相对运动的章节。
方程并不会简化这个问题。
(1)第一次相遇时，甲应该刚好比乙多跑一圈。设此时甲跑了x圈，则乙跑了x－1圈。于是由题意，甲和乙跑的时间相同，故有：
x＊30=(x-1)＊40解得x＝4，此时甲应该跑了4圈，乙跑了3圈。耗费时间为4＊30秒＝120秒
（2）第一次相遇时，甲和乙加起来正好跑了一圈。设跑的时间为t秒，于是有：
t/30+t/40=1（t/30为甲跑的距离，t/40为乙跑的距离，距离单位是圈）
于是解得t＝120/7=17.14秒