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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:40:54
设a为实数,函数f(x)=x的平方+(x-a)的绝对值+1,x∈R求f(x)的最小值
f(x)=x^2+x+1-a (x>a)
f(x)=x^2-x+1+a (x<a)
解：
当x>a时
f(x)=x^2+x+1-a＝（x+0.5)^2+0.75-a>0.75-a
即当x=-0.5 f(x)=0.75-a
当x<a时
f(x)=x^2-x+1+a＝(x-0.5)^2+0.75+a>0.75+a
即当x=0.5 f(x)=0.75+a
讨论:
1.当a<=-0.5时，最小值为0.75-a
2.当-0.5<a<0.5时 因为0.75+a<0.75-a得a<0
所以-0.5<a<0时，最小值0.75+a
0<a<0.5时, 最小值为0.75-a
3.当a=>0.5时，最小值为0.75+a
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