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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 19:07:45
1.若整数a,b,c满足(50/27)^a*(18/25)^b*(9/8)^c=8,求a,b,c.
2.计算:
(1) (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1)
(2) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
(3) 1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+...+2005^2-2006^2
3.利用平方差公式计算:1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2-2006^2
2.计算:
(1) (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1)
(2) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
(3) 1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+...+2005^2-2006^2
3.利用平方差公式计算:1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2-2006^2
第一题利用0和负整数幂可写为：
2^(a+b-3c)*3^(2b+2c-3a)*5^(2a-2b)=2^3
显然应该有：
a+b-3c=3 （1）
2b+2c-3a=0 （2）
2a-2b=0 （3）
由（3）有a=b，代入（2）有a=2c，即a=b=2c，将其代入（1）有
c=3，故a=b=6
第二题设（1）=x，则（2-1）x=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1) 反复运用平方差公式有x=2^128-1
（2）利用平方差公式把每一项拆开有：(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)=(1*3*2*4*3*5*……*9*11)/(2*3*4*……*10)^2
=9!*11!/(2*(10!)^2)(分子隔项相乘）
=11/(2*10)=20
(3)每两项配对使用平方差公式得：
(1949+1950)+(1951+1952)+……+(2005+2006)
使用等差数列求和公式得：(1949+2006)*(2006-1949+1)/2=114695
第三题同样每两项配对使用平方差公式得
1+2+3+4+……+2006=2013021