已知△ABC中，∠ACB=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE‖AB于E,求证：CT=BE

证明：过D点作BC的平行线，交AB于F点，由于DE//AB，DF//BE，则四边形DFBE为平行四边形，所以BE=DF，

因∠AFD=∠ABC，∠DAF=∠DAC，故△ADF≌△ADC，则DF=DC，

由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，可得：∠ABC=∠ACM；

则∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT，所以
DC=CT，

因此，BE=DF=DC=CT，即CT=BE成立。

注：‘∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT’，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

用反推法
因为∠CTD=∠ADM=∠CDT
所以CD=CT
所以AB/AC*CD=AB/AC*CT
因为CE=(AB/AC)*CD 且TB=(AB/AC)*CT
所以CE=TB
所以CT=BE

没图,看着头大,直接画个图还方便点