关于求映射个数的原理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:34:34
集合M的元素个数m,集合N的元素个数n,那么从M到N的映射个数是n的m次幂。
这个规律是怎么得出的？
举个例子：若M={a}，N={b,c}，那么不是有a---b,a---c,a----b,c这三种吗？为什么是2的一次方：2个呢？

对例子:首先,"一对多"不是映射,而"多对一"可以构成映射.所以只有a---b和a---c两个．
集合M中的一个元素可在集合N中n个选一个，有n种方法，同理，m个元素各有n种方法，所以共有n*n*n*n*...n(共有m个n相乘）＝n^m个映射．

设M={1,2,...,m}，N={1,2,...,n}.
一个映射f,就是为每个i(i=1,2,...,m)从N中指定一个元素作为f(i).对每个i，都有n中不同的指定方法，所以共有不同的映射n*n*...*n=n^m.
所举例子中m=1,n=2,n^m=2.有2个映射:f(a)=b和f(a)=c.
如果M={a,b},N={c,d,e},n^m=3^2=9.有9个不同的映射:
f1(a)=c,f1(b)=d; f2(a)=d,f2(b)=d; f3(a)=e,f3(b)=d;......