数学天才来啊啊啊啊啊啊 解题！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 03:13:43
有10位乒乓球选手进行单循环比赛（每2人间赛一场）用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数 用X2,Y2表示第二号选手胜与负的场数 ……用X10,Y10表示第十号选手胜与负的场数 则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等 即

X1的平方+X2的平方+……+X10的平方=Y1的平方+Y2的平方+……Y10的平方
为什么

因为:
为了理解方便，假设胜得1分，负得-1分。则易知所有选手最终得分和为0。
因此有：(X1+X2+……+X10) - (Y1+Y2+……+Y10) = 0
即：(X1 - Y1) + (X2 - Y2) + … + (X10 - Y10) = 0
而每位选手都打9场比赛，所以X1 + Y1 = X2 + Y2 = … = X10 + Y10 =9，所以将上式乘以9，得到：
(X1 + Y1)(X1 - Y1) + (X2 + Y2) (X2 - Y2) + … + (X10 + Y10)(X10 - Y10) = 0
即X1^2 - Y1^2 + X2^2 - Y2^2 + … + X10^2 - Y10^2 = 0
于是：
X1^2 + X2^2 + … + X10^2 = Y1^2 + Y2^2 + … + Y10^2
得证。

顺便说一下，X^2 表示X的平方…

有人负就是说有人胜!胜与负的人数相等!!!!!!!!!