已知三角形ABC中，AB=AC,BD为中线，点D将三角形的周长分为15cm，6cm两部分。求三角形ABC的各边长？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 11:29:23

解：设AD=DC=X，则AB=AC=2X，设底边BC=Y
第一种情况：
X+2X=15 ，X+Y=6。解得X=5，Y=1。三角形的边长为10，10，1
第二种情况：
X+2X=6， X+Y=15。解得X=2，Y=13。三角形的边长为4，4，13，此时不满足三角形的三边关系，所以所得三角形不存在。
所以三角形的三边分别为10，10，1。

由题意可知：
AD=DC=AC/2
所以够两种可能：
1. AB+AC/2=15
BC+AC/2=6
AB=AC
求解得：
AB=AC=10
BC=1

2. AB+AC/2=6
BC+AC/2=15
AB=AC
求解得：
AB=AC=4
BC=13

但因为两点之间线段最短，所以三角形两边之和大于第三边
若：AB=AC=4 BC=13
则：AB+AC=8<BC
所以不可能成为三角形

所以最后的答案是：
AB=AC=10 BC=1