若三个方程中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 11:42:10
方程为
x^2-ax+4=0
x^2+(a-1)x+16=0
x^2+2ax+3a+10=0

我算的答案是 a≤-7 或 a≥9

过程:
把上面3个式子算出他们的△
①式 △=a^2-16
②式 △=a^2-2a-63
③式 △=a^2-3a-10
∵三个方程中至少有一个方程有实根

∴⑴ ①≥0 ②<0 ③<0时
a的解为:
① a≤-7 a≥9
② -7<a<9
③ -2<a<5
解集为 a≤-7 或 a≥9

⑵ ①<0 ②≥0 ③<0时
a的解为:
① -4<a<4
② a≥9 a≤-7
③ -2<a<5
解集为 a≤-7 或 a≥9

⑶ ①<0 ②<0 ③≥0时
a的解为:
① -4<a<4
② -7<a<9
③ a≥5 a≤-2
解集为 a≤-7 或 a≥9

综上: a≤-7 或 a≥9