在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线交于点D,EF经过点D,且EF平行BC,求证:EF=BE CF

：在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线交于点D,EF经过点D,且EF平行BC,求证:EF=BE+CF

证明：
∵DB、DC平分角ABC、角ACB
∴角EBD=角DBC、角FCD=角DCB

又∵EF‖BC
∴∠EDB=∠DBC；∠FDC=∠DCB

∴∠EDB=∠EBD；∠FDC=∠FCD

∴△EDB、△FDC是等腰三角形
∴ED=EB、DF=FC

∴EF=ED+DF=EB+FC