小学数学竞赛

10点钟之后，分针第三次与时针垂直的时刻应该在11点以后 （因为在1小时中分针与时针垂直只有两次）

时针速度 0.5°/分
分针速度：6°/分

由题可知
设11点x分 时分针与时针垂直

6x-0.5x＝90-30

x＝600/55＝120/11＝10分10/11秒

所以分针第三次与时钟垂直的时刻是11点120/11分，或者11点10分10/11秒

小学生(四年级)总是被要求能指出3点钟的时针和短针的夹角是直角，指出3点10分的时针和短针的夹角是锐角，而3点40分的时针和短针的夹角是钝角。如果学生没有辅助学习的小时钟用来操作观察，其实是无法判断并正确结果的。
到了小学六年级已认识理解比和比值，并有能力利用它处理生活问题，他们也应该熟练分数的四则运算了。此时，可要求学生正确计算「3点10分的时针和短针的夹角是多少度?」「3点40分的时针和短针的夹角是多少度?」
一个圆周的角度是360∘，分针绕走一周是60分钟，所以分针绕走一分即旋转 360 ÷ 60 = 6(度)。值得注意的是，分针和时针是互相牵动的走，分针绕走一周360∘，而时针同时绕走了 360 ÷ 12 = 30(度)，这个结果是因为钟表面被划等分成12个时区，所以分针和时针的速率比值是 360 ÷ 30 = 12，可见时针旋转的角度是分针的 。
「3点10分的时针和短针的夹角是多少度?」12点钟的时针和分针同方向(朝上)重叠，利用它作为解题里的基准点是很好的选择，就将12处定义为0时0分。利用12点钟方向做基准点(0时0分)，参考(左图)，3点10分钟分针由12处旋转指向2处，总共转了 6╳ 10 = 60(度);而时针同时由12处旋转了 30╳3+(6╳10)╳ =90+5=95(度)，所以3点10分的时针和短针的夹角是95-60=35(度)。
「3点40分的时针和短针的夹角是多少度?」12点钟方向做基准点，参考(右图)，3点40分钟分针由12处旋转指向8处，总共转了 6╳40 = 240(度);时针由12处旋转了30╳3+(6╳4