怎么样用几何方法解在三角形ABC中.证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1

令三角形ABC的三边 BC=a AC=b AB=c
三角形的周长的一半p=1/2(a+b+c) 三角形的内切圆半径为r
则tan(A/2)=r/(p-a)
tan(B/2)=r/(p-b)
tan(C/2)=r/(p-c)

tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=r^2*[1/(p-a)(p-b)+1/(p-b)(p-c)+1/(p-a)(p-c)]=r^2*p/(p-a)(p-b)(p-c)
=(r*p)^2/[p(p-a)(p-b)(p-c)]=(SΔABC^2)/(SΔABC^2)=1