关于求二次函数的几道问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 05:33:44
1、已知二次函数的图象过（-1，1），（2，1）两点，且与x轴相切，求函数解析式。
2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴方程为x=1，与x轴两交点间的距离为4，与y轴交于（0，-3）点，求解析式；并求x取何值，y有最值，最值是多少？
3、已知二次函数与y轴交点的坐标是（0，3），对称轴为x=1，与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）且x12+x22=10，求此二次函数的解析式。
4、抛物线y=ax2+bx+c
（a≠0）与x轴两个交点之间的距离是2，与x轴左交点的坐标是（2，0），与y轴交点坐标为（0，16），求解析式。
第三题应该是x1的平方+x2的平方=10

1.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
代入（-1，1），（2，1）得
1=a-b+c——1
1=4a+2b+c——2
因与x轴相切，所以方程有两项等实根阿~
b的平方-4ac=0——3
三个未知数三个方程，总可以求到吧？
最后计出a=4/9 b=-4/9 c=1/9
所以y=4/9x2-4/9+1/9

2
实质上也是球方程的解析式
因对，与x轴两交点间的距离为4
所以方程的两根是x=-1,x=3
由韦达定理得
y=x2-(-1+3)x+(-1)*(3)
=x2+2x-3
又因称轴方程为x=1
所以当x=1时y有最小值
ymin=1+2-3=0

3
设y=a(x-x1)(x-x2)
则y=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2
对称轴为-(x1+x2)/2=1
x1+x2=2
与y轴交点的坐标是（0，3），
ax1x2=3
x1x2=3/a
由x12+x22=10
(x1+x2)2-2x1x2=10
4-2*3/a=10
a=-1
所以y=-x2+2x+3

4
由与x轴两个交点之间的距离是2，与x轴左交点的坐标是（2，0）
得两根是（2，0）（4，0）
又与y轴交点坐标为（0，16），
三个坐标求一个解析式会求吧？

我可要睡了，你自己计吧！