悬赏！！！ 一道数学题

在平行四边形ABCD中，AB＝a,BC＝b(a>b>0),角A＝60度，
截取AE＝AH＝CG＝CF＝x,(0<x≤b)
求EFGH面积的最大值？
连结EH和GF，把△AEH、△CGF分别沿EH和GF向四边形ABCD内部对折，AC落在A’、C’上，可知当A’C’‖AB或A’C’‖BC时，EFGH面积的最大值，最大值为1/2四边形ABCD的面积
∴EFGH面积的最大值为:1/2×sin60°ab=√3/4×ab

解：由题可知
S△AEH=S△CFG=1/2×x×x=1/2×x^2，
S△BEF=S△DGH=1/2×(a-x)(b-x)

四边形EFGH的面积=矩形ABCD的面积-(S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DGH)
=ab-[1/2×x^2×2+1/2×(a-x)(b-x)×2]
=ab-(x^2+ab-ax-bx+x^2)
=-2x^2+(a+b)x
=-2×[x^2-1/2×(a+b)x+(a+b)^2/16]+(a+b)^2/8
=-2×[x-(a+b)/4]^2+(a+b)^2/8

可以看出，当x=(a+b)/4时，四边形EFGH的面积最大，等于(a+b)^2/8。