初二的因式分解、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:07:07
已知X的4次方+4X平方+3X+4有一个因式是X平方+aX+1，求a的值与另一个因式、

X^4+4X^2+3X+4
解：可设X^4+4X^2+3X+4=(X^2+aX+1)(X^2+bX+4)，展开即得：
X^4+4X^2+3X+4=X^2(X^2+bX+4)+aX(X^2+bX+4)+X^2+bX+4
X^4+4X^2+3X+4=X^4+bX^3+4X^2+aX^3+abX^2+4aX+X^2+bX+4
X^4+4X^2+3X+4=X^4+(b+a)X^3+(5+ab)X^2+(4a+b)X+4
两边对应，得
b+a=0
5+ab=4
4a+b=3
解以上方程组，得
a=1，b=-1
所以另一个因式为：X^2+bX+4=X^2-X+4。