a+b=6,ab=c*c+9,求：a2007次－b2008次

解：可以把a、b看作是一元二次方程x^2-6x+c^2+9=0的两个根，则方程有实数解的前提是判别式必须大于或等于0，即
△=(-6)^2-4(c^2+9)≥0
36-4c^2-36≥0
-4c^2≥0
c^2≤0
但c^2≥0，所以只能是c^2=0，即c=0。判别式△=0。
所以方程有两个相等实数根，即a=b，由a+b=6得到：a=b=3。
所以
a^2007-b^2008
=3^2007-3^2008
=3^2007×(1-3)
=-2×3^2007

因为a+b=6 所以ab的最大值为3*3=9
因为ab=c*c+9 所以c=0
此时 a=b=3
a2007次－b2008次=3^2007-3^2008=2*3^2007

根据不等式a+b大于等于2*（ab）开根号
ab小于等于9
又因为ab=c*c+9大于等于9
因此a*b只能等于9
又因为a+b=6
所以a=b=3
a^2007－b^2008=-2*3^2007