定点到双曲线最小距离的解法

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 03:50:40

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1
已知定点P(Xp,Yp)
求点p到双曲线的最小距离
由于本人是高二,所以用的方法最好是高二以下的知识.哪位知道的告诉下~谢谢咯~
如这样一道题目:渐近线方程为y=±x/3,点(8,0)到双曲线最短距离为3,求双曲线.求详细解法(当用圆与双曲线相切时为最小值时求出的双曲线只有一个,郁闷)

用距离公式做呀。。。
利用双曲线的轴对称和中心对称的双重对称性，在任意象限的一点P（Xp，Yp）到双曲线的最短距离等价于它在第一象限的对称点P'(|Xp|,|Yp|)到原来与P距离最近的那点A在第一象限的对称点A'的距离（这里有一个显然的问题，就是P在任何一个象限内，与它距离最近的那个点必定与它在同一象限）
这样我们就可以把双曲线方程中的y用x表示了
y=sqrt[(b/a)^2*(x^2-a^2)]
代入d=sqrt[(X-|Xp|)^2+(Y-|Yp|)^2]，求下最值。。

这个方法貌似有点麻烦~还有第二种做法
就是以P'为圆心做半径为R的圆，把半径从0开始逐渐放大，刚好与双曲线相切的时候就的半径就是P到双曲线的最小距离了吧？
那我们设这个圆的方程是(X-|Xp|)^2+(Y-|Yp|)^2=R^2，同样用X表示Y，代入圆方程，得到一个关于X的（也许是关于X^2的）一元二次方程，让判别式等于0就可以了，算一下这个时候R的值

设双曲线上的点为(a secx , b tanx)用两点之间距离做然后就是基础的三角函数题目