已知动直线l与直线y=2x相交,则以交点的横坐标为动直线l的斜率.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 03:45:47
已知动直线l与直线y=2x相交,则以交点的横坐标为动直线l的斜率.
(1)求P(-2,2)到L的距离的最小值.
(2)当a为实数时,求点P(-2,a)到直线L距离的最小值.

假设交点为(m,2m),则动直线可假设为y=mx+b
由于交点也在动直线上,因此:m^2+b=2m
b=2m-m^2
所以动直线可写成:y=mx+2m-m^2
(1)L改写成mx-y+2m-m^2=0
P(-2,2)到L的距离可表示为:
d=|-2m-2+2m-m^2|/根号(m^2+1)=(m^2+2)/根号(m^2+1)
换元,令t=根号(m^2+1),则t>=1
d=(t^2+1)/t=t+1/t>=2
距离的最小值为2。

(2)(-2,a)到直线L距离:
d=|-2m-a+2m-m^2|/根号(m^2+1)=|m^2-a|/根号(m^2+1)
讨论起来好复杂~~

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