被辞退,我该如何要求公司赔偿我?

我想先问下你是不是在江苏省工作的,我的回答在江苏省内是适用的，出了省就不一定了，看看本省的相关规定好了
合同期满,用人单位在合同期满前,提前30天告知劳动者,劳动合同自然终止,是没有经济补偿金的.(关于贯彻执行<中华任命共和国劳动法>若干问题的意见,第38项)
但是你这个情况,是合同期满,用人单位未及时与劳动者办理终止或者续定劳动合同手续，劳动者仍在用人单位工作的，视为当事人同意以原劳动合同约定的除合同期限以外的其他条件继续履行劳动合同.劳动者可以随时终止劳动关系，但用人单位提出终止劳动关系的,首先应提前三十日书面通知劳动者,并且应按照劳力者在本单位的工作年限,每满一年发给劳动者相当于一个月的工资作为经济补偿金(<江苏省劳动合同条例>第三十七条,第三十八条)

在单位工作满一年可以要求一个月的工资补偿，最长不可以超过12个月．

首先，你的表述有些模糊。

如果合同期限履行完毕，用人单位可以单方解除劳动合同，但必须通知员工。如果合同还在履行期限内，除非员工有重大过失和有不符合用人单位章程规定行为的，用人单位有权无赔偿解除劳动合同外，双方都受合同内容的约束。如果单方违约，对方有权要求按照合同约定的违约责任请求另一方给予赔偿，若没有约定违约责任的，双方可以协商，若达不成协议，受损失一方可以向法院提起民事诉讼．