充分性判断的一个证明

充分性，是指由A条件能推出B结果，A∈B。
则，
1>a,b为不等的自然数,且1/a,1/b的算术平均值为1/6
可知（1/a+1/b）/2=1/6 且a,b为不等的自然数，则可得：

（1）设b不等于3，则a=3b/(b-3)=3+3/(b-1),即，a-3=9/(b-3)，
因为a和3为自然数，则3/(b-1)必为正数，可证：b<13,可得，b＝2，4，6，12。
再因a为自然数，所以b＝2不符合。则b＝4，6，12，此时a＝12，6，4，
又因a,b为不等的自然数,所以，1>有两组解：
a＝12，b＝4
a＝4，b＝12

（2）当b＝3时，（1/a+1/3）/2=1/6，此时1/a=0,a无解。

求其算术平均值，可知满足a与b的算术平均值为8
所以1>是“a与b的算术平均值为8”的充分条件。

同理可证2>式有三组解：
a＝12，b＝4
a＝6，b＝6
a＝4，b＝12
求其算术平均值，可知a＝6，b＝6不满足a与b的算术平均值为8
所以2>不是“a与b的算术平均值为8”的充分条件。

准了