abcd四个不相等的数,若a+( 1/b)=b+ (1/c)=c+ (1/d)=d+ (1/a)=x 求x

证明：b=1/(x-a) ， 代入 b+1/c =x 得：
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x，所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时，ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c，b=d，与题意不符
综上所述， x = ±√2

可以分个方程组解：
1、a+( 1/b)=x
b+ (1/c)=x 解题：
2、c+ (1/d)=x
d+ (1/a)=x 解题：
3、a+( 1/b)=x
c+ (1/d)=x 解题：
4、b+ (1/c)=x
d+ (1/a)=x 解题：
综合以上所解出的abcd答案代入即得x值