初一数学题（简单的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:36:43
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门。其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

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解：设正门一分钟可以通过x个学生，根据题，所以侧门一分钟可以通过(280-x)/2 个，所以有(x+(280-x)/2 )*4=800,解得：x=120 即：正门每分钟通过120个学生；根据当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，得出侧门每分钟可以通过80个学生。
先求学生总数：45*8*4=1440（个）2个正门和2个侧门都开，每分钟可以通过
(120+80)*2=400个学生，因为紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，所以实际上每分钟可以通过400*（1-20%）=320，5分钟可以通过320*5=1600个学生，但实际上学校有1440学生，所以建造的这4道门完全符合安全规定。
明白了吗？

(1)设正门每分钟可以通过x名学生，侧门每分钟可以通过y名学生
2x+2*2y=2x+4y=560
4x+4y=800
解得x=120,y=80
(2)效率降低20%，就是原来的80%
所以实际上正门每分钟通过人数现在是96人，侧门是64人
四扇门总共的通行能力是每分钟320人
而师生总共有4*8*45=1440人
320*5〉1440
所以这四扇门符合规定

(1)
开启一道正门和两道侧门 2分钟 560名学生
1分钟 280名学生
开启一道正门和一道侧门 4分钟 800名学生
1分钟 200名学生
一道侧门
1分钟 280-200=80名学生
一道正门
1分钟 200-80=120名学生
(2)
最多共有学生4*8*45=1440人
最大通过速度为(2*120+2*80)*80%=320人
1440/320=4.5分钟 低于5分钟
所以符合规定