数学(速度啊)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:00:15
已知f(x)=x^2,a>0,b>0,且a+b=1,x,y是互不相等的实数,则a*f(x)+b*f(y)与f(a*x+b*y)的大小关系是什么?过程,谢谢!

结论：a*f(x)+b*f(y)>f(a*x+b*y).
证明：即证明ax^2+by^2>(ax+by)^2.
ax^2+by^2-(ax+by)^2=ax^2+by^2-a^2*x^2-2abxy-b^2*y^2=
=ax^2+(1-a)y^2-a^2*x^2-2a(1-a)xy-(1-a)^2*y^2=
=a(1-a)(x-y)^2>0.
这个题目的几何意义是曲线y=x^2是向下凸的，一段曲线的弦总在这段曲线的上方．