一个三角形的三边都是自然数,其中一边为4,但不是最短边,这样的三角形有多少个

3 4 5
3 4 6
2 3 4
2 4 5
2 4 4
3 4 4
1 4 4

好像一共是7个

解：设三角形的三边边长分别为a、b、c（其中a、b、c∈N）。

依题意，不妨设b=4，a为最小边。
即a＜b，a≤c

根据三角形三边关系的性质，可知
c+a＞b=4，c - a＜b=4
∴4-a ＜ c ＜ 4+a 且 a≤c

而 a＜b=4，a∈N，
∴a只能取1，2，3

当a=1时，3 ＜c＜5（c∈N），即c只能取4
∴此时，满足题意的三角形个数 = 1

当a=2时，2 ＜c＜6（c∈N），即c可以取3、4、5
∴此时，满足题意的三角形个数 = 3

当a=3时，3 ≤c＜7（c∈N），即c可以取3、4、5、6
∴此时，满足题意的三角形个数 = 4

综上所述，满足题意的三角形个数 = 1+3+4 =8（个）

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