什么是本原根

“地瓜王子ⅩⅧ”的回答显然不够令人满意（其中有的概念是错误的，有的符号是错误的）。
本原根的定义：
称A为模n的本原根，如果φ(n)是使A的d次方模n余1的最小正整数d。
本原根的性质：若A为模n的本原根，则A，A的平方，A的3次方，……，A的φ(n)次方模n的余数互不相同，而且构成一个模n的简化剩余系。
本原根的应用：
应用本原根可以证明：若x的[φ(n)/2]次方模n余1，则x为模n的二次剩余；若x的[φ(n)/2]次方模n余-1，则x为模n的非二次剩余。
注：上面的有关概念如果没有学过初等数论可能无法理解，可以参考以下各种初等数论书籍。

本原根的定义:
如果a的阶m等于φ(n)，则称a为n的本原根（生成元）。如果a是n的本原根，则a, a2, …, aφ(n)在mod n下互不相同且都与n互素。特别地，如果a是素数p的本原根，则a, a2, …, ap-1在 mod p下都不相同。