如果a,b,c是三角形的三边之长,求证:a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2<0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 14:48:03
不妨设a>=b>=c
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]
=(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)
因为三角形内,两边之和1大于第三边
a-b+c>0,a+b-c>0,a+b+c>0,a-b-c<0
所以,a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2<0
如果a,b,c是三角形的三边之长,求证:a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2<0
已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|+|a-b-c|
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^<0
a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc
若A,B,C分别是三角形的三边,且A=B+1,B=C+1,(1)求证:B>2.(2)若三角形周长为12,求三边长
已知a,b,c是三角形三边的长,试化简:|b+a-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
已知a,b,c是三角形的三边长,求证a+b-c,a+c-b,b+c-a中至少有一个不大于a,b,c的几何平均数
做个数学题:A,B,C分别为三角形的三边之长,求证:(A/B+C)+(B/C+A)+(C/A+B)<2
已知A,B,C是三角形的三边,求证:(a×a+b×b-c×c)-4a×a×b×b的值一定大于0.
设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形.