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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:11:43
已知正方形ABCD,在对角线BD上取一点M,使BM=BC,连接MC,在MC上任取一点P,过P作PE垂直于BD交BD于E,过P作PF垂直于BC交BC于F.求证:PE+PF=1/2BD

连接BP，过点M作MN⊥BC，垂足为N，
∵S△BPM+S△BPC＝S△BMC
∴1/2×BM×PE+1/2×BC×PF＝1/2×BC×MN，
又∵BM＝BC，
∴PE+PF＝MN，
由已知条件易证△BMN是等腰直角三角形，
正方形ABCD的边长BC＝a，则BM＝BC＝a，
∴MN＝√2/2a，
而正方形ABCD的对角线BD＝√2a，
∴MN＝1/2BD，
又∵PE+PF＝MN，
∴PE+PF＝1/2BD。

你几班的？