三角变换

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 16:18:58
已知tan(α+β)=7 tanα*tanβ=2/3 求cos(α-β)=？

tan(a+b)
=2tan[(a+b)/2]/{1-{tan[(a+b)/2]}^2}
=7

tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=7*(1-2/3)=7/3

(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=49/9-4*2/3
=25/9

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(25/9)/(1+2/3)^2
=1

1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+1=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=√2/2

tana和tanb均为正数，tan[(a+b)/2]也为正数且大于1，所以a、b同象限，cos(a-b)为正