组和问题 高二数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:03:47
2 2 2
求C + C + ·····+C
3 4 100
的值

希望能有过程
这个问题
上 面的数字和C对齐

下面的同样

就是 组合问题啊 这里这家伙有问题 显示不好

你把 每个数移动到相对应C的右下角就可以了

C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+....C(100,2)=C(101,3)=166650
所以 C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+....C(100,2)=C(101,3)-C(2,2)
166650-1=166649

请记住公式
C(k,k)+C(k+1,K)+C(k+2,k)+....+C(K+n,k)=C(k+n+1,k+1)

所以式子
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+....C(100,2)=C(2+98+1,2+1)=C(101,3)
是这么来的

先加1个C(3,3),
C(3,3)+C(3,2)=C(4,3)
C(4,3)+C(4,2)=C(5,3)
______
________
_______
C(100,3)+C(100,2)=C(101,3)
原式=C(101,3)-1

能在具体点吗