△ABC中，BM、BN分别平分∠B、∠C的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N。求证MN=1/2（AB+AC+BC）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/26 13:20:31

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延长AM和CB交于M‘，延长AN和BC交于N’点。BM是AM'的垂直平分线，故AB等于BM'，同理可证AC等于CN'。且M为AM'中点，N为AN'中点，则MN为三角形AM'N'的中位线，则MN等于M'N'的一半，即为三角形ABC周长的一半。

延长AM,与CB的延长线交于D,则△ABM全等于△DBM,AM=DM,AB=BD,即M是AD的中点.
延长AN,与BC的延长线交于E,则△ANC全等于△ENC,AN=EN,AC=CE,即N是AE的中点.
在△ADE中,MN是中位线,DE=DB+BC+CE=AB+BC+AC,所以,MN=(1/2)DE=(1/2)(AB+AC+BC）.

△ABC中，BM、BN分别平分∠B、∠C的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N。求证MN=1/2（AB+AC+BC）正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S△ABC=7，S△OBC=2，则BM/BA的值为多少 △ABC中,AM平分∠BAC,AM的垂直平分线DN交BC延长线于N.求证:MN^2=BN×CN 正方形ABCD中,M.N分别在AB.BC边上,且BM=BN,BP垂直于MC于P 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,M、N分别为AC、BC的中点AN=5,BM=6,求AB的长已知△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点， CD平分∠BCA交EF于D。已知△ABC中，∠C=90º，点M在边BC上，且BM=AC，点N在边AC上，且AN=MC， AM与BN相交于点P，求∠BPM的在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN于N.已知AB=10,AC=16,求MN的长 M、N分别是三角形ABC中AB、BC边上的点，且AM/BM=3/2，CN/BN=4/5，MN与中线BD相交于点O，求DO/BO的值以知三角形ABC中,AM平分角BAC,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求MN*MN=BN*CN