正方形ABCD，内取一点O,使角OAD=ODA=15度，求证：三角形BCO是正三角形。

在正方形ABCD外找一点 E，使△AED为正三角形，连接OE
∵AE=AD=AB，∠BAO=∠EAO=75度，AO=AO
∴△BAO≌△EAO
又因为AO=DO（等边对等角），EO=EO，AE=AD
∴△AEO≌△DEO
∴∠AEO=∠DEO，又∠AEO+∠DEO=60度
又∵△BAO≌△EAO（已证）
∴∠ABO=∠AEO=30度
∴∠OBC=90-30=60度
同理可证，∠OCB=60度
∴在△BOC中，∠OCB=60度，∠OBC=60度
∴△BOC为正三角形。

在正方形ABCD外作正三角形△AMD，连接OM
∵∠OAD=∠ODA=15°∴AO=DO，∠ACD=150°，∠BAO=90°-15°=75°，∠MAO=60°+15°=75°
∵AB=AM，∠BAO=∠MAO=75°，AO=AO，∴ △ABO≌△AMO∴BO=MO，∠ABO=∠AMO
∵AM=DM，MO=MO，AO=DO，∴ △AMO≌△DMO
∴∠AMO=∠DMO=30°，∠AOM=∠DOM=75°∴∠ABO=∠AMO= 30°∠MAO=∠AOM=75°∴MO=MA∴BO=MO=MA=BC，∵BO=BC，∠OBC=90°-∠ABO=60°∴△BCO是正三角形
(也可证明四边形BAMO和四边形CDMO都是平行四边形，得△BCO是正三角形)
另解：过O作OE⊥AB于E，则OE=1/2AB，由∠AOE=15°可证AE=OE÷（2+√3）=（2-√3）OE∴BE=2OE-AE=√3*OE可证∠ABO=30°，再证OB=OC可得△BCO是正三角形