一道中考的数学探究题（难度相当大啊，我都焦头难额了。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 11:46:31
你知道数形结合的美吗？也许你在做几何题时使用过代数思想，但你有在做代数题中使用过几何思想吗？
（1）根号（x^+4）与根号（x^-24x+153）的和的最小直是？
（2）若a,b,c为非负实数，求证根号（a^+b^)与根号(b^+c^)与根号(c^+a^)的和大于等于根号2倍的(a+b+c)
(3)通过上面的探究你能总结出什么时候该用形辅数么？
（4）下面这题可不简单哦，它是道数形结合的思想体现的十分深入的题，试试看吧！
设：x，y，z为正数，求证：根号（x^+y^）+根号（x^+z^-xz)
大于等于根号（y^+z^+根号3倍的yz)
(5)你的确很厉害，不过很多时候，形辅数的形并不是几条直线能解决的，下面这道题要比上面的难的多哦！
若a、b、x、y是实数，且a2＋b2=1，x2＋y2=1．求证：ax＋by≤1
其实我认为第4T最难，第5T可能是为了让你构造图形，我想第5T用代数法更简单，你能帮忙告诉我全部答案吗？
哎，第4T真难~~~会的帮忙啊~~！！！

（1）√（x²+4）与√（x²-24x+153）的和的最小值是？
以2和│x│为直角边作直角三角形，斜边为（x²+4）
√（x²-24x+153）=√[（12-x）²+9]，以│12-x│和3为直角边作直角三角形，斜边为√[（12-x）²+9]，
把两个直角三角形的斜边连接成直线，当2边平行3边，│x│边平行│12-x│边时，）√（x²+4）与√（x²-24x+153）的和有最小值是
√[（2+3）²+（│x│+│12-x│）²]=13
（2）若a,b,c为非负实数，求证：√（a²+b²）+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2*(a+b+c)
作（a+b+c）*（a+c+b）九格，对角线等于√2*(a+b+c)，√（a²+b²）+√(b²+c²)+√(c²+a²)是近似对角线的曲线， ∴√（a²+b²）+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2*(a+b+c)
(3)通过上面的探究你能总结出什么时候该用形辅数么？
根号下是两数平方和或差
（4） 设：x，y，z为正数，求证：√（x²+y²）+√（x²+z²-xz） ≥√（y²+z²+√3*yz）
∵√（x²+z²-xz）=√[（x-1/2z）²+（√3/2z）²]，
√（y²+z²+√3*yz）=√[（y+√3/2z）²+（1/2z）²]
设在Rt△AOB，AO⊥OB，OA=x，OB=y，在Rt△AOB作矩形ODCE，OD为√3/2z在BO的延长线上，OE为1/2z点E在OA或OA的延长线上，连接△ABC，则 AB=√（x²+y²），AC=√[（x-1/2z）²+（√3/2z）²]，BC=√[（y+√3/2z）²+（