a,b,c都是正数,求证a/√b+b/√c+c/√a≥√a+√b+√c

证明：由于
a/√b +√b≥2√a
b/√c +√c≥2√b
c/√a +√a≥2√c
以上三式相加，得
(a/√b+√b)+(b/√c+√c)+(c/√a+√a)≥2√a+2√b+2√c
(a/√b+b/√c+c/√a)+(√a+√b+√c)≥2(√a+√b+√c)
所以a/√b+b/√c+c/√a≥√a+√b+√c，
其中等号当且仅当a=b=c时成立。

注：由基本不等式：x²+y²≥2xy，可以证明本题，如：
a/√b +√b=[√(a/√b)]² +[√(√b)]²≥2√(a/√b) ×√(√b)=2√a

······其它同理。