椭圆方程中，a*a=3，b=1，一个顶点A（0，-1）

解;
设直线MN的中点坐标为(x,y),M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
y+1/x=-1/k,(1)
x1^2+3y1^2=3,(2)
x2^2+3y2^2=3,(3)
将(2)-(3)得到:
-x/3y=k,(4)
将(1)与(4)连立得到
x=-3ky
y=1/2,
x=-3/2k
1/2=k(-3/2k)k+m
k^2=2m-1/3
将中点坐标带如到椭圆方程中去,且满足中点坐标在椭圆方程之中,
=>k^2<1,
=>0<(2m-1)/3<1
=>1/2<m<2
又连立方程x^2(1+3k^2)+6mkx+m^2-3=0
令delta>0
=>m>0
综上,m的取值范围为(1/2,2)

首先k=0时
m的范围:(-1,1)

当k≠0时
椭圆方程:x^2/3+y^2=1
将y=kx+m代入,得:
(1/3+k^2)x^2+2kmx+m^2-1=0
Δ=4(k^2+1/3-m^2/3)>0
即m^2<1+12k^2...1

又因为AM=AN
x1^2+(y1+1)^2=x2^2+(y2+1)^2
(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2+2)(y1-y2)
又(y1-y2)/(x1-x2)=k
y1=kx1+m
y2=kx2+m
x1+x2=-2km/(1/3+k^2)

都代入化减可得:
k^2=(4m+1)/3>0...2
代入1式:m^2-16m-5<0
m的范围:(-1/4,8+√69)

综上 m的范围:(-1,8+√69)