求等边三角形面积

首先要从一个角做一个高，则构成两个直角三角行，因为是等边三角行，所以高也是角平分线，也是中线，等边三角形三线合1，所以新构成的直角三角形斜边长为a，一个边长1/2a，根据勾股定理，
a的平方＋b的平方＝斜边的平方
另一个边长即为高＝开根号（a的平方－1/2a的平方）＝根号3/2a
面积为1/2底边乘以高＝1/2×a×根号3/2a＝根号3/4a的平方

边长为a,边长的一半与另一条边及高构成一个直角三角形。
高的对角应该是60度，很容易得到高为√3/2a
S=1/2*a*√3/2a=√3/4a^2

面积S,高h,边l
等边三角形各个角都是60°
高:h = lsin60°= (根号3/2)a
面积:S = (h*l)2 = (根号3/4)a

它的高=asin60=a/2*根号3
面积=1/2*a*a/2*根号3=a^2/4*根号3

高的平方=a^2-(a/2)^2=a^2*3/4
高为:a/2*根号3
面积=1/2*a*a/2*根号3=a^2/4*根号3

海伦公式：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=(a+b+c)/2,a,b,c分别是三角形的三条边
p=3/2 * a
S^2 = 3/2 * a * (1/2 * a )^3
= 3/16 * a^4
S= a^2/4*根号3

S=ab/2*sinC=a^2/2*根号3/2=a^2/4*根号3