P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 08:21:07
PA PB不在同一直线
本题用旋转法可以巧解。
解:将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°。
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
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这道题的解法很特殊,用的是旋转法
首先,在三角形ABC中,可以肯定,这一定是个等腰直角三角形。把三角形APB绕着B点顺时针旋转90度到三角形CQB,连接PQ
由旋转可知,AP=QC=1 三角形PBQ也一定是一个等腰直角三角形 ,所以PQB=45
所以根据勾股定理,PQ=2√2
在三角形PQC中,知道了三边,可以证明它是一个直角三角形 PQC=90
所以,BQC=45+90=135度
所以 APB=135度
补充一点,图
P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?
正方形ABCD内取一点P,使PA=PB=PH=h,且PH垂直于CD,正方形的边长为1.求h.
p是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3。求角APB的度数。
已知P是正方形内一点,PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
设P为正方形ABCD内一点,且满足PA:PB:PC=1:2:3,求角APB 的度数
如果P是△ABC内一点,且PA=PB=PC,则P是△ABC的
如图,p是正方形abcd内一点,pa=pb=10,并且p到cd变的距离也等于10。求正方形abcd面积?
初中数学几何题P是正方形内一点,PA 求PC
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC。