初二数学题．．

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 04:27:34
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,垂足为D.你能得出AD^2=BD·DC吗？
要过程

直角三角形BAC和直角三角形BDA和直角三角形ADC相似
直角三角形BAC和直角三角形BDA中
BD/AB=AD/AC,即BD/AD=AB/AC
直角三角形BDA和直角三角形ADC中
CD/AC=AD/AB,即AD/CD=AB/AC
所以AD/CD=BD/AD
即AD^2=BD*DC

可以
理由:
ac的平方=ad的平方+cd的平方
ab的平方=bd的平方+ad的平方
cb的平方=2ad的平方+bd的平方+cd的平方+2bd*cd-2bd*cd
ad的平方=bd*cd

可以得出，这是射影定理的其中一个结论。你只要证明三角形ABD与三角形CAD相似，就能得出这个结论。