推理论述题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:56:52
一个自然数a,若恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,如9=3^,则9就是一个完全平方数,已知:=2005^+2005^*2006^+2006^,试说明:a是一个完全平方数.

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2005^2+2005^2*2006^2+2006^2=16176733364961=4022030^2
所以它是完全平方数

开个玩笑，言归正传：

考虑到有2005^2*2006^2这一项，我们可以考虑a=（2005×2006+x）^2
展开后得到:2005^2*2006^2+2x×2005×2006+x^2
那只要求出x,使得满足2x×2005×2006+x^2=2005^2+2006^2就可以了
把2x×2005×2006移到等号右边,很容易看出当x=1时,可以配方成(2005-2006)^2
也就是a=(2005×2006+1）^2