数列高手进

能
n>=3时，an+a(n-1)=3a(n-1)+3a(n-2) 令bn=an+a(n+1)
则b1=7 b2=21,bn=3b(n-1) (n>=2)
即bn=7*3^(n-1)=an+a(n+1)
所以 7*3^n=a(n+1)+a(n+2)
两式相减，14*3^(n-1)=a(n+2)-an
n为奇数时，用累加法
/an-a(n-2)=14*3^(n-3)
|a(n-2)-a(n-4)=14*3^(n-5)
|…
| a5-a3=14*3^2
\a3-a1=14*3^0=14
故an=a1+14+14*9+14*9^2+…+14*9^[(n-3)/2]
=5+{9^[(n-1)/2]-1}*7/4 (n为奇数）
同理可得
an=2+{9^[(n-2)/2]-1}*21/4(n为偶数）

解：an=2a(n-1)+3a(n-2)
a(n+2)-2a(n+1)-3an=0
由此得特征方程：t＾2-2t-3=0
解得t=3或t=-1
设系数b、c
则b×3＾(1-1)+c×(-1)＾(1-1)=5
b×3＾(2-1)+c×(-1)＾(2-1)=2
那么b+c=5
3b-c=2
解得b=7/4，c=13/4
∴数列{an}的通项公式即为
an=(7/4)×3＾(n-1)+(13/4)×(-1)＾(n-1) (n∈N)