UC知道证数列问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 00:12:10
若实数a1 ,a2 ,a3 ,a4 都不等于0，且满足(a1^2 +a2^2 )*a4^2 -2a2(a1 +a3 )*a4 +a2^2 +a3^2 =0。
求证：a1 ,a2 ,a3 成等比数列，且公比为a4 。
求证：a1 ,a2 ,a3 成等比数列，且公比为a4 。
(a1^2 +a2^2 )*a4^2 -2a2(a1 +a3 )*a4 +a2^2 +a3^2 =0。
变形后有:
(a1*a4)^2-2a2*(a1*a4)+a2^2+(a2*a4)^2-2*a3*(a2*a4)+a3^2=0
有:
(a1*a4-a2)^2+(a2*a4-a3)^2=0
解出,a1*a4-a2=0
a2*a4-a3=0
所以,a2=a1*a4 a3=a2*a4
所以,a2^2=a1*a3 因此,a1 ,a2 ,a3 成等比数列，且公比为a4 。