cos(α/3)=??用α的三角函数表示的公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 18:31:27
我想的是这个办法
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα，
所以4(cos(α/3))^3-3cos(α/3)-cos(α)=0，
然后用一元三次方程的通解公式--卡丹公式解
ax^3+3bx^2+3cx+d=0
如果令x=y-b/a
p=c/a-b^2/a^2，2q=2b^3/a^3-3bc/a^2+d/a
y=三次√（-q+√（q^2+p^3））+三次√（-q-√（q^2+p^3）） 。
再由y转到x，那么，就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式。

我计算的结果却是
cos(α/3)=y={三次√[cosα+√(cosα-1/16)]+三次√[cosα-√(cosα-1/16)]}/(三次√2)
但是我觉得这个解太复杂。。而且很奇怪
比如cosα-1/16这种表示就没见过

有没有更好的方法？或我这答案对不对？能不能化简？

你的做法是对的，注意求出的三个三次根要舍去虚根及绝对值大于1的实根。
这个问题并不复杂，一般也没有什么特别的算法。在具体的数字中，可能得到的结果会进一步简化。
不过化简这个东西意义不是很大，三角公式很需要有这样使用的，理论推导一般也只用三倍角公式的形式。只有古代的数值计算有迭用半角公式的，现代都已经用级数等高效的方法了。