帮帮！方程x2 –mx+1=0的两根为α、β。且0<α<1,1<β<2,求实数m的取值范围

完整的解法如下：
解：可见原方程有两个不等的实根，所以其判别式
△=(-m)²-4>0
即：m²>4，
解得：m>2或m<-2，
由题知α、β都是正数，由韦达定理，得：
α+β=m>0
所以只能是：m>2，
由0<α<1、1<β<2相加，得：
1<α+β<3
即：1<m<3，
综合，得：2<m<3；

另外，直接利用求根公式 ，得：
α=[m-√(m²-4)]/2
β=[m+√(m²-4)]/2
所以有：
①0<[m-√(m²-4)]/2<1
0<[m-√(m²-4)]/2，明显成立，
再看[m-√(m²-4)]/2<1，
m-√(m²-4)<2
m-2<√(m²-4)
由于m-2>0，所以上式直接平方，整理得：
m>2
显然成立；
②1<[m+√(m²-4)]/2<2
2<[m+√(m²-4)]<4
其中2<[m+√(m²-4)]明显成立，
再解[m+√(m²-4)]<4，
√(m²-4)<4-m
由于4-m>0，所以上式直接平方，整理得：
8m<20
m<5/2

最终答案得：2<m<5/2。

两根之和为α+β=m
0+1<α+β<1+2
1<m<3 （1）
因为α、β不相等，所以判别式m^2-4>0
m>2或m<-2 (2)
(1)(2) 综合考虑，2<m<3