在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算？

过P作AB的平行线分别交AB、CD于E、F，过P作CD的平行线分别交AD、BC于G、H。
设AG＝BH＝a，DG＝CH＝b，AE＝DF＝c，BE＝CF＝d，
则AP的平方=a的平方+c的平方，CP的平方=b的平方+d的平方，DP的平方=b的平方+c的平方，BP的平方=a的平方+d的平方
于是AP的平方+CP的平方=BP的平方+DP的平方，故BP的平方=AP的平方+CP的平方-DP的平方=3的平方+4的平方-5的平方，BP=3倍根2
（因为本人技术不够只能用文字表示，还望见谅）

很明显P不是在对角线上的~
解法如下:
过P点分别做直线L1平行于AB,分别交AD,BC于点M,N;做直线L2平行于AD,分别交AB,DC于点X,Y.
根据毕达哥拉斯定理(勾股定理)有:
AP^2=PX^2+AX^2
DP^2=PY^2+DY^2
由于AX=DY上两式可相减后移项得:
AP^2-PX^2=DP^2-PY^2
同理可得:
BP^2-PX^2=CP^2-PY^2
两方程相减得:
AP^2-BP^2=DP^2-CP^2
AP,DP,CP分别带入后得:
BP^2=18
BP=3*2^(1/2)

当然这里只用到了一条辅助线,如果用另一条也可以得到响应的结果,解出来都是一样的.

BP=2

AP+DP=CP+BP

因为矩形对角线相等