UC知道一道易错数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:10:55
数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,......,1+2+4+8+2^n,求数列的和?
我是这样解的:先求出它的通项公式为:2^(n+1)-1(n大于等于0),再分组求和(1)
2(1-2^(n+1))/(1-2)=2^(n+1)-1,(2)-1(n+1)=-n-1,再(1)(2)相加得2^(n+2)-3-n
但是答案不是这样(答案是2^(n+1)-2-n
,那我的解题过程错在哪呢?请高手指点!
我是这样解的:先求出它的通项公式为:2^(n+1)-1(n大于等于0),再分组求和(1)
2(1-2^(n+1))/(1-2)=2^(n+1)-1,(2)-1(n+1)=-n-1,再(1)(2)相加得2^(n+2)-3-n
但是答案不是这样(答案是2^(n+1)-2-n
,那我的解题过程错在哪呢?请高手指点!
错在你的通项公式上了，通项公式应该是2^n-1(n=1,2,3..)
2^n前n项和是2（1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
那么2^n-1前n项和就是2^(n+1)-2-n
你设的通项公式n是从0开始，那么求前N项和就应该从n＝0到n＝N－1
而你的求和却是求了前n＋1项的和
1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+3+...+2^n)
=(2-1)+(4-1)+(8-1)+...+(2^(n+1)-1)
=(2+4+8+...+2^(n+1))-(n+1)
=2^(n+2)-2-n-1
=2^(n+2)-n-3
应该是答案错了，你没错